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16.11.2020 | 歴史

数学的な思考とは何か ~数学嫌いと思っていた人に読んで欲しい本~ 知の扉

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発行元 黒川信重 .

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    商品基本情報

    • 著者:  長岡 亮介
    • シリーズ名:  知の扉
    • 発売日:  2020年02月07日
    • 出版社:  技術評論社
    • 商品番号:  9784297111526
    • 言語:  日本語
    • 対応端末:  電子書籍リーダー,Android,iPhone, iPad,デスクトップアプリ

    エディションノート


    (概要)

    長岡亮介先生がこれまで行ってきた数多くの講演の中から厳選した5つをまとめました。

    ・高校数学でくじけてしまう人がいるのはなぜなのか。

    ・「嫌い」を「好き」にする方法,秘訣はあるのか?

    ・三角関数,サイン,コサインを勉強して何の役に立つのか, 二次方程式の解の公式を知る必要があるのか,

    といったよくある疑問から,イプシロン・デルタ論法にまで話は及びます。数学の歴史や背景を探りながら,数学を勉強することの本質を考えていきます。「数学がわかる」「数学を理解する」とはどういうことなのか長岡先生の熱いメッセージをお届けします。


    (こんな方におすすめ)

    ・長岡亮介先生のファン

    ・数学が嫌いだった人,どうすれば数学が好きになるのか,得意になるのか知りたい人


    (目次)

    第1章 数学的な考え,数学的な発想

      ご紹介を受けてまず最初に一言

      これからのお話の大体の流れ

      国際潮流と日本ー数学を巡って

      その原因は?ー 1 つは強迫的な数学教育?

      数学的知識の不足ではなく,知的な姿勢の風化

      『数学再入門』をまとめた私の基本的なスタンス

      このような考えの背景にある私の願い

      数学の勉強は何のため?

      sin, cos の現代文明上の意義

      携帯電話に不可欠の sin, cos

      位置情報アプリにも利用されている数学

      統計というもう1 つの数学的考え方の意味

      有用性を超える数学的思考の真の意味

      数学的思考の特質(1) ー 問題を正確に捉える

      数学的思考の特質(2) ー 的確で正確な表現

      数学的思考の特質(3) ー 簡潔で鋭利な表現

      数学的思考の特質(4) ー ー般化・普遍化

      数学的思考の特質(5) ー ー般化とは抽象化

      数学的思考の特質(6) ー 不可視の関係の発見

      数学的思考の特質(7) ー 権威主義からの自由

      古代より数学的思考が尊重されてきたわけ

      数学的思考への誤解

      文系・理系という奇妙な分類

      存在しないものを考える数学

      数学者に対する偏見(1) ー 妥協を知らない

      数学者に対する偏見(2) ー 変人である

      現代の大天才 ペレルマン

      変人的天才から凡人が学ぶべきもの

      誰でも分かる数学的発想について

      参考文献解説

    第2章 現代数学の技法と思想 現代数学入門入門

      『現代数学入門入門』

      よりよい未来のために何ができるか

      リメディアル教育

      高校教育の問題点

      最近の学生の傾向

      最近の“恵まれた”大学生の不幸

      今の学生に本当に必要なもの

      大学数学の構成

      「数学」の醍醐味

      再び『現代数学の入門入門』へ

      微分積分「法」か微分積分「学」か

      「集合と構造」の誕生

      現代数学とは何を指すのか

      日本の高校における微積分法の欠点

      数学を楽しむ秘訣

      参考文献解説

    第3章 Think radically, Act prudently, and Do both creatively!

      はじめに

      数学教育に基本的な大切なこと

      “Think radically, Act prudently”

      何が足りなかったのか?

      数学教育で忘れさられたもの

      数学教育で創造性が必要なわけ

      数学における創造性は可能か?

      本当に身近にみる数学

      新しい流れーSTEM

      教育は応用数学である

      税と教育

      数学の今後の道

      非寛容な寛容さ

      創造性への尊敬を!

      参考文献解説

    第4章 数学って,どんな学問?

      数学とはまずは言葉の学問

      「マザー・タング」の重要性

      数学という言葉の特徴ー普遍性

      ピタゴラスの大発見

      音楽・哲学・数学

      数学的な理解の本質

      もう少しだけ数学的な話

      数学を通して実感できる「成長」

      《良い数学》と出会い,よく考えること

      数学の核心=見えないものへの憧憬

    第5章 三角関数という発想

      三角関数は好き?/嫌い?

      三角比,三角関数の難しさ(1) ー 定義の間接性

      三角比,三角関数の難しさ(2) ー 奇妙な関数記号

      三角比,三角関数の難しさ(3) ー 奇妙な伝統

      三角比,三角関数の難しさ(4) ー 繁雑な公式群

      三角比,三角関数の難しさ(5) ー 三角比と三角関数の違いを理解する難しさ

      三角比,三角関数の難しさ(6) ー 加法定理という無限に続く公式

      三角比,三角関数の難しさ(7) ー 意味の分かりにくい単振動の合成

      三角比,三角関数の難しさ(8) ー 重要性が分かりにくい半角公式

      三角比,三角関数の難しさを克服する道ー 加法定理の意味

      勉強に関する『都市伝説』(1)

      勉強に関する『都市伝説』(2)

      勉強に関する『都市伝説』(3)

      数学は本当に役に立つ

      難しい勉強に向かうときの姿勢

      三角法の魅力

      ラジアンという思想ー無次元量としての角

      三角関数は近似しやすい!

      三角関数の特異な性質

      三角関数の問題の本質的な難しさ

      指数関数と三角関数の間に潜む内的な関係

      講義を振り返って

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